Про бедные многообразия (poor manifolds)

[prof_yura]

Бедность - это когда нет дивизоров и рациональных кривых (речь идет о компактных кэлеровых многообразиях). Вот тут приведена классификация бедных многообразий в маленьких размерностях.

https://arxiv.org/abs/2603.10368

Дальше будет еще интересней . . .

Comments

[aron_turgenev]

Любопытно. И имя у автора впечатляет.

[prof_yura]

Это талантливый парень - мы многого от него ждем.
Ну, а к имени за пару лет как-то привыкли.

[lemberger]

Ух ты! Остаётся только поздравить с хорошим аспирантом.

[qui_vadis]

Результат хороший, но позвольте крамольный вопрос: а зачем такие многообразия нужно изучать?
Это случайно не выглядит как "множество Кантора", для всевозможных контр-примеров?

[prof_yura]

Вопрос не крамольный, а вполне естественный. Мы с ТБ напоролись на poor manifolds, разбираясь со структурой автоморфизмов conic bundles (тема, традиционно считающаяся почтенной) и обнаружили, что предположение о "бедности" базы сильно помогает- так, остутствие рациональных кривых на базе сразу влечет за собой послойность любого такого автоморфизма. Речь идет не о желании изучать патологии, а том, что на первый взгляд странно выглядящих объектах существует (на наш взгляд) вполне содержательная теория, описывающая группы автоморфизмов conic bundles (но это скорее, относится к нашим предыдущим работам, ссылки на которые в качестве мотивировки приведены в препринте). Пример, с которого мы когда-то начинали - это комплексный тор, который беден тогда и только тогда его алгебраическая размерность равна нулю (т.е., нет непостоянных мероморфных функций), а комплексная размерность - не меньше двойки.